Wewnętrzna teoria syntezy
Zarys
Jerzy Perzanowski
Spis treści
I Preliminaria
1. Ogólna teoria analizy i syntezy 1
2. Uzasadnienie podejścia modalnego 1
3. Wyznaczanie modalności podstawowych 2
4. Układ dwu modalności podstawowych dla poszczególnych ontologii 2
4.1 Rodzaje argumentów urabiaczy pozytywnych 3
4.2 Związki wiążące podstawowe urabiacze pozytywne 3
5. Cztery drogi 3
6. Motywacja i materiał wyjściowy 4
6.1 Kwestia określenia syntetyzatora 4
6.2 Rodzaje syntez podstawowych 4
6.3 Wgląd Traktatowy 5
6.3.1 Analiza formalna powyższych zależności 5
6.3.2 Uwidocznienie zależności modalnej 6
6.3.3 Zgodność wglądu Traktatowego z podstawową ideą ufundowanych 6
syntez kombinacyjnych
6.3.4 Dwa podejścia do urabiaczy podstawowych 6
II Podstawowe pojęcia i związki ontologiczne
1. Związki wyjściowe 7
1.1 Ontologiczna koherencja 7
1.2 Ontologiczna redukcja 7
1.3 Neutralizm i kombinatoryzm 8
2. Kwadrat ontologiczno – metafizyczny 9
2.1 Związki podstawowe 9
2.2 Kwadrat 10
2.3 Zasada pełni 10
3. Koherencja, generatory, zasada racji dostatecznej 11
3.1 Dwie idee koherencji – możliwość i ufundowanie 11
3.2 Generatory globalne 11
3.3 Zasada racji dostatecznej 11
3.4 Osłabienie podstawowej koherencji ontologicznej 12
3.5 Dziedziczność 12
4. Kompatybilność i współmożliwość 13
4.1 Metalogiczna konstrukcja Leibniza 13
4.2 Idea 14
4.3 Konstrukcja ontologiczna 14
4.3.1 Własności ogólne 15
4.3.2 Współmożliwość jako współ-możliwość, czyli wspólna możliwość 17
4.3.3 Możliwość spółki 17
Lista definicji i aksjomatów
Powiązania podstawowych urabiaczy pozytywnych, I §4.2:
(MFP) MF(x, y) ® MP(x, y) 3
(MIF) MI(x, y) ® MF(x, y) 3
(MTP) MT(x, y) ® MP(x, y) 3
(MFT) MF(x, y) ® $z MT(y, z) 3
(MTF) MT(x, y) ® $z MF(z, x) 3
(TF) MF(z, x)ŮMT(x, y) ® F(x) 3
Określenie syntetyzatora, I §§6.1 i 6.3.3:
(EI) yÎs(x) ® MP(x, y) 4
(IE) MP(x, y) ® yÎs(x) Zasada Pełni 4
(E´I) MP(x, y) « yÎs(x), czyli s(x) = {y: MP(x, y)} 4
MP(S(x), y) « yÎs(x), czyli s(x) = {y: MP(S(x), y} 6
(s) s(x) = s(S(x)) 6
Aksjomaty i definicja podstawowe, II §1:
(AP) MP(x, y)ÚMI(x, y)ÚMPI(x, y)ÚN(x, y) 7
(OC) ¬$x, y MPI(x, y) ontologiczna koherencja 7
(AP1) MP(x, y)ÚMI(x, y)ÚN(x) 7
(OEM) MP(x, y)ÚMI(x, y) ontologiczna zasada wył. środka 7
(OR) MP(x, y) « ¬MI(x, y) ontologiczna redukcja 8
(N) $x$y N(x, y) neutralizm 8
(SN) “x”y N(x, y) silny neutralizm 8
Związki kwadratu ontologiczno-metafizycznego, II §2:
(MC) ¬(MF(x, y)ŮMF(x, y)) metafizyczna koherencja 9
(MEM) MF(x, y)ÚMF(x, y) metafizyczna zasada wył. środka 9
(MR) ¬MF(x, y) « MF(x, y) metafizyczna redukcja 9
(PP) MP(x, y) ® $z MF(z, y) zasada pełni 10
Koherencja, generatory, zasada racji dostatecznej, II 13:
Df.1 M(x): « MP(x, x) możliwość ontologiczna 11
OF(x):« $y MP(y, x) ofondowanie ontologiczne 11
Df.2 G(x): « “y MP(x, y) generator globalny 11
G*(x):« “M(y) MP(x, y) 11
G°(x):« “OF(y) MP(x, y) 11
(SR) “x$y MP(y, x) ontyczna zasada racji dostatecznej 11
(WSR) “M(x)$y MO(y, x) 12
(OC1) MP(x, y)ŮMI(x, y) ® ¬(M(x)ŮM(y)) 12
(M) “x M(x) 12
Dziedziczność:
(RR) MP(x, y) ® OF(x) racje dla racji 12
(MPM) MP(x, y) ® M(y) 13
(MPM) MP(x, y) ® M(x) 13
Współmożliwość, kompatybilność, możliwość; II §4:
(CCP) C(x, y): « M(x)ŮM(y)ŮCP(x, y) współmożliwość 14
Df.4 CP(x, y):« MP(x, y)ŮMP(y, x) kompatybilność 14
CP1(x, y): « MP(x, y)ÚMPy, x) 14
CP2(x, y): « MP(x, y) « MP(y, x) 14
(CMM) C(x, y) « M(x)ŮM(y) 17
Df.6 M(xŮy): « MP(y, x)ŮM(y) 17
Wewnętrzna teoria syntezy
WTS
Wykład monograficzny, 1996/97
I Preliminaria
1. GAS: ogólna teoria analizy i syntezy.
Dwa typy: ontologia kombinacyjna – CO, ontologia transformacyjna – TO.
Trzy podejścia:
I Porządkowe (ogólniej: relacyjne; szczegółowiej mereologiczne)
Przestrzeń ontologiczne <U,
gdzie < – relacja być prostszym, Ě – relacja być składową.
Główny wynik: odróżnienie 5 rodzajów substancji, stąd niejednoznaczność pojęcia substancji (nośnika) x: S(x).
Podejście porządkowe jest podejściem zewnętrznym, opisującym przestrzeń ontologiczną z zewnątrz, przez graf jej podstawowych relacji.
II Operatorowe. Przestrzeń ontologiczna , gdzie a – analizator, s – syntetyzator.
Podejście operatorowe jest podejściem mieszanym, zewnętrzno-wewnętrznym, nie wnikającym w mechanizm syntezy.
III Modalne, czyli wewnętrzne.
2. Uzasadnienie podejścia modalnego.
Na wzór chemii:
kombinacja = materiał + struktura + wiązania.
U nas:
kombinacja = substancja + struktura + forma (opisana modalnie)
Problem: ontologia formy (wiązań)!
3. Wyznaczenia modalności podstawowych.
Opozycje wyjściowe: zachodzi – nie zachodzi, pozytywny – negatywny.
Dla dwu obiektów zachodzą 4 ewentualności:
x y
MP(x, y) ° ° x umożliwia y
MI(x, y) ° ° x uniemożliwia y
MPI(x, y) ° ° x umożliwia-
uniemożliwia y
N(x, y) ° ° x jest neutralne
z uwagi na y
Pomysł wzięty z Traktatu Wittgensteina. Analogia z fizyką (modalności – siły, umożliwianie – przyciąganie, uniemożliwianie – odpychanie).
4. Układ dwu modalności podstawowych dla poszczególnych ontologii.
Ontologia ogólna: MP( , ) umożliwiać
MI( , ) uniemożliwiać
Metafizyka: MF( , ) ufaktyczniać
MF( , ) (uniefaktyczniać)
Ontologia języka: MT( , ) uprawdziwiać – Russell!
MT( , ) (ufałszywiać)
Psychoontologia: MTh( , ) umyślić
MTh( , ) (ubezmyślić)
Aksjoontologia: MA( , ) uczynić
MA( , ) (ubezczynić).
Q. Jakie związki między układami modalności podstawowych?
Teoria URABIACZY!?
4.1 Rodzaje argumentów urabiaczy pozytywnych
MP(x, y) – ogólnie: x oraz y są obiektami, bądź x jest wyznacznikiem formalnym, y zaś kombinacją
MF(x, y) – x jest obiektem, badź stosownym wyznacznikiem, y zaś faktem
(tj. specjalną kombinacją)
MT(x, y) – x jest obiektem (faktem), y zaś zdaniem (specjalną kombinacją)
MTh(x, y) – x jest osobą (agentem), y jest myślą
MA(x, y) – x jest osobą (agentem), y jest czynem
Q. Jak scharakteryzować te argumenty?
Dwa podejścia: explicite — poprzez próby teorii stosownych obiektów (faktów, myśli, czynów); implicite — przez trafną aksjomatyzację odpowiednich urabiaczy.
4.2 Związki wiążące podstawowe urabiacze pozytywne
Rozważmy urabiacze pozytywne. Z nich MP jest najsłabsze, jest warunkiem koniecznym stosownych zależności pozytywnych. W grupie urabiaczy negatywnych MI jest zaś najsilniejsze; jest więc ich wspólnym warunkiem wystarczającym:
(MFP) MF(x, y) ® MP(x, y) – jeśli ufaktycznia, to umożliwia
(MIF) MI(x, y) ® ¬MF(x, y), dokładniej:
MI(x, y) ® MF(x, y) – uniemożliwianie uniefakycznia
(MTP) MT(x, y) ® MP(x, y)
Pierwszym wejrzeniem w specyfikę naszych urabiaczy są:
(MFT) MF(x, y) ® $z MT(y, z)
(MTF) MT(x, y) ® $z MF(z, x)
Dokładniej:
(TF) MF(z, x)ŮMT(x, y) ® F(x) – to, co uprawdziwiane
i faktyczniane zarazem jest faktem
Powyższe służyć może za określenie bycia faktem, o ile wskażemy trafną aksjomatykę MF i MT; lub przynajmniej za test jej trafności.
Do sprawy wrócimy w § .
5. Cztery drogi
Uprawiania ontologii, w zależności od preferowanych urabiaczy.
Ontologia oparta
(a) na MP — POZYTYWIZM ONTOLOGICZNY
Parmenides/Platon – Arystoteles – Leibniz – Wittgenstein – JP
Przynajmniej w odniesieniu do sfery pierwotnego
(b) na MI — NEGATYWIZM ONTOLOGICZNY
Mikołaj z Kuzy – Hegel – L. Nowak
(c) na MP oraz MI zarazem — PONETYWIZM ONTOLOGICZNY
na MPI – skrajny ponetywizm (ewent. apriori,brak przykładów)
(d) na N — NEUTRALIZM ONTOLOGICZNY
Czysta ontologia kombinatoryczna. Psychoontologia rozumu kombinatorycznego (matematycznego?).
Pogląd umiarkowany: Pozytywizm w sferze pierwotnego, ponetywizm w sferze wtórnego.
Manicheizm ontologiczny – ponetywizm w sferze wtórnego.
6. Motywacja i materiał wyjściowy.
6.1 Kwestia określenia syntetyzatora s
Rozważmy związek zewnętrznego (External) opisu syntezy z jej opisem wewnętrznym (Internal):
(EI) yÎs(x) ® MP(x, y) Umożliwianie jest warunkiem koniecznym syn tetyzowalności; resp. materiał syntezy umożliwia syntezę
Czy też nie na odwrót?
(IE) MP(x, y) ® yÎs(x) Coś w rodzaju zasady pełni: to, co możliwe (czyli przez coś umożliwione) jest syntetyzowalne (realizuje się).
Razem
(E´I) MP(x, y) « yÎs(x), czyli s(x) = {y: MP(x, y)}
W świetle powyższego MP jakby eksplikuje relację określającą s.
6.2 Rodzaje syntez podstawowych
Użycie rożnych urabiaczy podstawowych pozwala na wyznaczenie stosownych rodzajów syntez podstawowych.
Syntezy
ONTOLOGICZNE s(x) = {y: MP(x, y)}
METAFIZYCZNE sm(x) = s(x)Ç[Y], gdzie Y jest stosownym warunkiem ograniczającym,
bądź explicite sm(x) = {y: MF(x, y)}
MOETYCZNE sn(x) = sm(x)Ç[Y], bądź
sn(x) = {y: MTh(x, y)}
ITD.
Dwie drogi uszczegóławiania: explicite – poprzez próbę wyznaczenia warunków definicyjnych (differentia specifica) Y; implicite – przez użycie stosownych urabiaczy (ich teoretyczne opracowanie i wykorzystanie do definicji (E´I). Porównując oba podejścia otrzymujemy test trafności.
Dla psychoontologii rzeczą kluczową jest wskazanie i scharakteryzowanie syntez noetycznych (mentalnych).
6.3 Wgląd Traktatowy
Stosowne tezy Traktatu Wittgensteina:
2.023 Substancja świata może wyznaczać jedynie pewną formę, nie zaś własności materialne…
2.032 Sposób, w jaki przedmioty są powiązane w stanie rzeczy, jest strukturą stanu rzeczy.
2.033 Forma jest możliwościa struktury
WYZNACZNIKI: substancja —— forma —— struktura
Zważmy, że w 2.033 rozważyć trzeba też, że forma (przedmiotu – obiektu prostego) x wyznacza strukturę konfiguracji y (konfiguracji – bo tylko konfiguracje mają strukturę). Stąd
S(x) —— Form(x) —— Str(y)
6.3.1 Analiza formalna powyższych zależności
Wstępna, ustalająca, że powyższe odwzorowania są funkcjami:
(1) x=y ® S(x)=S(y), czyli S: x —— S(x) jest funkcją
(2) S(x)=S(x) ® Form(x)=Form(y), czyli SF: S(x) —— Form(x) jest funkcją
(3) Form(x)=Form(y) ® Str(zx )=Str(zy ), czyli FSt: Form(x) —— Str(zx ) jest funkcją
Odnotujmy systematyczną wieloznaczność symbolu “=” w powyższych wzorach: w zwrocie “x=y” znaczy on równość ontologiczną, scharakteryzowaną ogólną (logiczną) zasadą Leibniza; w “S(x)=S(y)” jest on równością mnogościową (między wielościami, zaksjomatyzowanym przez stosowne aksjomaty logiczne oraz mnogościowy aksjomat ekstensjonalności). Str(x)=Str(y) znaczy, że konfiguracje x oraz y są izomorficzne, bądź wzajem homomorficzne.
Czy równość form ma wyjaśnienie wychodzące poza zasadę Leibniza jest kwestią otwartą.
Eksplikacja operatorowa, otrzymana przez użycie wypisanych wyżej funkcji:
(4) Str(y) = h(Form(x)), Form(X) = l(S(x)), czyli
Str(y) = h(l(S(x)).
Podejście operatorowe wiąże się z badaniami stosownych operatorów, co tworzy most między ontologiczną teorią formy rozwijaną niżej i matematyczną teorią formy, opartą głównie na badaniach dotyczących niezmienników odpowiednich grup i związanych z nimi symetrii.
Eksplikacja modalna, zamiast funkcji używająca modalności.
(5) Form(x) = M(Str(y)) – forma jest możliwością struktury
S(x) = P(Form(x)) – substancja jest potencjalnością formy
6.3.2 Uwidocznienie zależności modalnej
Zależności funkcyjne z (5) przekształcamy w relacje:
(6) M(Form(x), Str(y)) P(S(x), Form(x));
które łaczymy eliminując składową pośrednią Form(x), składnik prawy Str(y) zastępujemy zaś przez zmienną oznaczającą stosowną konfigurację. Otrzymujemy w ten sposób
(7) MP(S(x), y)
formułę zdaniotwórczą od argumentów mieszanych: nazwy S(x) oraz zdania y (z ontologicznego punktu widzenia konfiguracje i zdania są tej samej kategorii): s / n, s.
Wgląd Traktatowy mówi więc, że umożliwianie w postaci jawnej jest modalnym kwantyfikatorem.
6.3.3 Zgodność wglądu Traktatowego z podstawową ideą ufundowanych syntez kombinacyjnych.
Ideę tą wyraża
(s) s(x) = s(S(x)) oraz związek
(E-I) s(x) = {y: MP(x, y)}, który obecnie przekształca się w
s(x) = {y: MP(S(x), y)}.
6.3.4 Dwa podejścia do urabiaczy podstawowych są na miejscu:
Relacyjne: MP(x, y) jest relacją z OB´OB;
Modalno-kwantyfikatorowe: MP jest modalnym kwantyfikatorem (MP(S(x), y))
z P(S)´OB.
W stosownym porządku eksploatować będziemy oba podejście, traktując drugie z nich jako sięgające głębiej.
II Podstawowe pojęcia i związki ontologiczne
§1. Związki wyjściowe
Przez zapis czterech omówionych w §3 rozdz. I ewentualności a priori otrzymujemy poniższą alternatywę wyjściową:
(AP) MP(x, y)ÚMI(x, y)ÚMPI(x, y)ÚN(x, y)
1.1 Ontologiczna koherencja.
Trzeci człon tej alternatywy MPI(x, y) stwierdza głęboką niekoherencję przestrzeni ontologicznej — to, że zarazem x umożliwia oraz uniemożliwia y:
MPI(x, y) « MP(x, y)ŮMI(x, y).
Choć na miejscu jest umiarkowany ponetywizm (rodzaj ambiwalencji ontologicz- nej) głoszący, na przykład, że $x, y, z MP(x, z)ŮMI(y, z); to ambiwalencja tak głęboka, że aż skrajnie niekoherentna — jak w stwierdzeniu MPI(x, y) — winna być odrzucona. Stąd
(OC) ¬$x, y MPI(x, y), czyli Ontologiczna koherencja
“x”y ¬(MP(x, y)ŮMI(x, y))
Zauważmy, że
(1) OC wtw MP(x, y) ® ¬MI(x, y).
Zasada ontologicznej koherencji OC jest więc jakby (słabą) zasadą redukcji liczby modalności podstawowych.
Kiedy powyższą implikację z lewej strony (1) można wzmocnić do równoważności?
Z drugiej strony, OC redukuje liczbę ewentualności a priori do trzech
(AP1) MP(x, y)ÚMIx, y)ÚN(x, y). Czyli
(2) OC ® AP1
Zapytajmy teraz, kiedy AP1 można uprościć do ontologicznej zasady wyłączonego środka:
(OEM) MP(x, y)ÚMI(x, y) ?
1.2 Ontologiczna redukcja. Rozważmy zasadę odwrotną do OC
(R) ¬MI(x, y) ® MP(x, y).
Wzięta łącznie z OC daje ona zasadę ontologicznej redukcji:
(OR) MP(x, y) « ¬MI(x, y).
Zauważmy, że R jest równoważna zasadzie OEM
(3) R « OEM. Stąd
(4) OR « OCŮOEM.
Ontologiczna redukcja jest więc równoważna koniunkcji ontologicznej zasady koherencji (niesprzeczności) i ontologicznej zasady wyłączonego środka, czyli jakby ontologicznej zasadzie dwuwartościowości.
W szczególności
(5) OR ® OC – Redukcja implikuje koherencję.
1.3 Neutralizm i kombinatoryzm. Słaby neutralizm oznacza to, że w uniwersum pewne obiekty są względem siebie ontologicznie neutralne:
(N) $x$y N(x, y).
Rzecz jasna, neutralizm wyklucza się z zasadą wyłączonego środka:
(6) R « ¬N
ponieważ N(x, y): « ¬(MP(x, y)ÚMI(x, y)). Określając silny neutralizm jako stwierdzenie, że wszystkie obiekty są wzajem neutralne otrzymujemy aksjomat silnego kombinatoryzmu, wyznaczający popularną odmianę ontologii kombinatorycznej:
(SN) “x”y N(x, y).
Widać, że
(7) SN ® N « ¬R ® ¬OR.
A fortiori
(8) SN ® OC.
Tak więc, co najmniej dwie zasady implikują koherencję dziedziny ontologicznej: ontologiczna redukcja OR i silny neutralizm SN.
§2. Kwadrat ontologiczno – metafizyczny
2.1 Związki podstawowe. Rozważmy — dla zarysowania perspektywy metafizycznej — związki wiążące urabiacze ontologiczne ze stosownymi urabiaczami metafizycznymi. Oczekiwane są
(MFP) MF(x, y) ® MP(x, y) Ufaktyczniacze umożliwiają, czyli warunkiem koniecznym ufaktyczniania jest umożliwianie;
(MIF) MI(x, y) ® MF(x, y) Uniemożliwiacze uniefaktyczniają.
Dla urabiaczy metafizycznych wypowiadamy zasady analogiczne do rozważonych poprzednio:
(MC) ¬(MF(x, y)ŮMF(x, y)) metafizyczna koherencja
(MEM) (MF(x, y)ÚMF(x, y) metafizyczna zasada wyłączonego środka
(MR) ¬MF(x, y) « MF(x, y) metafizyczna redukcja.
Rzecz jasna
(1) MR « MCŮMEM
Metafizyczna redukcja to metafizyczna redukcja plus metafizyczna zasada wyłączonego środka.
Zapytajmy teraz które układy rozważanych urabiaczy są niezgodne i kiedy? Odnotujmy
(2) MC _ MIF « (MI(x, y) ® ¬MF(x, y)).
W rzeczy samej, MC _ MF(x, y) ® ¬MF(x, y).
Zauważmy teraz, że MFP, OC _ MIx, y) ® ¬MFx, y) oraz MEM _ ¬MF(x, y) ® MF(x, y). Stąd
(3) OC, MEM _ MFP ® MIF.
Z drugiej strony, ponieważ MC _ MF(x, y) ® ¬MFX, y) oraz OEM _ ¬MI(x,y) ® MP(x, y) mamy
(4) MC, OEM _ MIF ® MFP.
Łącząc (3) z (4) otrzymujemy
(5) OR, MR _ MFP « MIF.
W przestrzeniach zredukowanych oba oczekiwane związki wyjściowe są sobie równoważne.
2.2 Kwadrat. Przyjmując więc MFP oraz MIF (zastępowalne – jak wiemy na mocy (3) -przez OC i MEM), a także obie zasady koherencji OC i MC otrzymujemy poniższy kwadrat ontologiczno-metafizyczny.
Kreski łaczą w nim stwierdzenia sprzeczne, strzałki zaś, jak zwykle oznaczają implikacje; przy kreskach zaznaczono zasadę koherencji generującą odpowiednią sprzeczność.
MC
MF MF
MC
OC
MP MI
2.3 Zasada Pełni. Rozważając kwestię ewentualnego odwrócenia MFP dochodzimy do zasady pełni (Principle of Plenitude): każda możliwość realizuje się:
(PP) MP(x, y) ® $z MF(z, y).
Zasadę tą rozważymy później, przy okazji właściwych rozważań metafizycznych.
§3. Koherencja, generatory, zasada racji dostatecznej
3.1 Dwie idee koherencji — możliwość i ufundowanie
DF. 1 M(x): « MP(x, x) MOŻLIWOŚĆ ONTOLOGICZNA, samoufundowanie
własność lokalna, absolutna
OF(x): « $y MP(y, x) UFUNDOWANIE ONTOLOGICZNE, własność globalna, relatywna
(1) M(x) ® OF(x) To, co możliwe jest ufundowane
3.2 Generatory globalne
Czy pewne obiekty umożliwiają wszystko – generując całą przestrzeń ontologiczną, bądź znaczącą jej część?
DF. 2 G(x): « “y MP(x, y) Generator globalny, umożliwia wszystko
G*(x):« “M(y) MP(x, y) Generator ograniczony, fundament możliwego
G°(x):« “OF(y) MP(x, y) Generator ograniczony, fundament ufundowanego
Bezpośrednio z df. 2 oraz (1) otrzymujemy
(2) G(x) ® G°(x) ® G*(x) Generator globalny jest (ontologicznie) najsilniejszy,
fundament możliwego jest zaś najsłabszy
(3) G(x) ® M(x), G(x) ® OF(x) Generator globalny jest możliwy, a fortiori ufundowany.
W istocie rzeczy, jest on samoufundowany; jest causa sui.
(4) $x G(x) ® “x OF(x) W dziedzinie z generatorem globalnym wszystkie obiekty są ufundowane.
3.3 Zasada racji dostatecznej
(SR) “x$y MP(y, x) Każdy obiekt ma swą rację, jest ufundowany.
Zestawiając df. 1 z (4) otrzymamy
(5) SR « “x OF(x)
Zasada racji dostatecznej to w istocie słaba zasada koherencji głosząca, że wszystkie obiekty są ufundowane.
Zauważmy, że obecność generatora globalnego pociąga zasadę racji dostatecznej:
(6) $x G(x) ® SR.
Stąd tak wielka waga TWIERDZENIA ONTOLOGICZNEGO: $x G(x)
i tyle wysiłku i uwagi poświęconych jego dowodowi.
Odnotujmy, że analogiczne rezultaty możemy uzyskać też dla generatorów relatywnych, na przykład, kładąc
(WSR) “M(x) $y MP(y, x) osłabiona zasada racji dostatecznej
otrzymamy
(6′) $G*(x) ® WSR.
3.4 Osłabienie podstawowej koherencji ontologicznej
Rozważmy ideę fundamentalnej koherencji ontologicznej w ograniczeniu do dziedziny obiektów możliwych:
(OC1) MP(x, y)ŮMI(x, y) ® ¬(M(x)ŮM(y))
Widać, że
(7) OC ® OC1
Ponieważ MP(x, y)ŮMI(x, y) ® MP(x, y)٬MP(x, y).
Zakładając, że uniwersum składa się wyłącznie z obiektów możliwych
(M) “x M(x)
otrzymujemy odwrócenie (7):
(8) M, OC1 _ OC.
Z (1) i (5) otrzymujemy, że
(9) M _ SR.
3.5 Dziedziczność
Rzecz jasna, umożliwione jest ufundowane:
(10) MP((x, y) ® OF(y)
ponieważ MP(x, y) ® $z MP(z, y).
Kiedy na odwrót? To znaczy, kiedy racje mają racje? Czyli
(RR) MP(x, y) ® OF(x). Rzecz jasna
(11) SR ® RR.
Rozważmy analogiczny problem dla możliwości: kiedy umożliwione (bądź umożliwiające) jest możliwe?
(MPM) MP(x, y) ® M(y)
(MPM) MP(x, y) ® M(x)
Zauważmy, że MPM jest równoważny odwróceniu (10):
(12) MPM wtw OF(y) ® M(y): to, co ufundowane jest możliwe.
MPM jest więc naturalną i pożądaną zasadą.
§4. Kompatybilność i współmożliwość
Współmożliwość jest kluczem do syntezy, warunkiem koniecznym całości jest bowiem współmożliwość ich komponent.
DF. 1 x jest całością nad y, w(x, y) wtw xÎs(y) Ů “z, u Ě x C(z, u); czyli, gdy x jest syntetyzowalne z y oraz komponenty x są parami współmożliwe.
x jest całością, w(x) wtw x jest całością nad sobą, w(x, x); czyli, gdy x jest syntetyzowalne ze swej substancji, komponenty x są zaś współmożliwe.
Dla wszelkiej teorii całości centralnym jest więc pytanie: Jak określić współmożliwość?
4. 1 Metalogiczna konstrukcja Leibniza
Niechaj logika podstawowa (pojęć?, predykatów?) wyznacza operator konsekwencji Cn oraz — dla danego x jego teorię — Th(x).
DF. 2 M(x): « ^ĎTh(x) x jest możliwy, gdy jego teoria jest niesprzeczna
L(x): « ^ÎTh(¬x) x jest konieczny, gdy teoria jego dopełnienia non-x jest sprzeczna
K(x): « ^ĎTh(x)Ů^ĎTh(¬x) x jest przypadkowy, gdy ani teoria x ani teoria non-x nie są sprzeczne
Powyższe określenia gwarantują związki Arystotelesa
(1) M(x) « ¬L(¬x), L(x) « ¬M(¬x), K(x) « M(x)ŮM(¬x).
DF. 3 C(x, y): « ^ĎCn(Th(x)ČTh(y))
x jest współmożliwe z y wtw teorie x i y są wzajem niesprzeczne
(jakby ich “suma” jest możliwa).
Bezpośrednimi konsekwencjami definicji są:
(2) C(x, y) « C(y, x) współmożliwość jest symetryczna
(3) M(x) « C(x, x) możliwość to samoadresowana współmożliwość
(4) C(x, y) « M(xŮy)
M(xŮy) oznacza bowiem niesprzeczność teorii xŮy: ^ĎTh(xŮy). Tymczasem Th(xŮy) = Th(x, y) = Cn(Th(x)ČTh(y)).
Z tego, że podteoria teorii niesprzecznej jest niesprzeczna otrzymujemy łacno
(5) M(xŮy) ® M(x)ŮM(y),
co łącznie z (4) pociąga, że współmożliwość implikuje możliwość:
(6) C(x, y) ® M(x)ŮM(y). Stąd
(7) $y C(x, y) ® M(x), $x C(x, y) ® M(y).
4.2 Idea. Stwierdzenie (6) sugeruje, że współmożliwość oparta jest na bardziej podstawowym związku kompatybilności CP( , ), który wraz z możliwościa swych argumentów określa współmożliwość:
(CCP) C(x, y) « M(x)ŮM(y)ŮCP(x, y).
Dla ontologicznego odtworzenia podejścia Leibniza kluczowym jest więc pytanie, jak zdefiniować kompatybilność, a poprzez nią współmożliwość.
4.3 Konstrukcja ontologiczna. W proponowanej przez WTS ramie określenie kompatybilności narzuca się samo:
DF. 4 CP(x, y): « MP(x, y)ŮMP(y, x).
Obiekty są kompatybilne wtw gdy wzajem siebie umożliwiają.
Uwaga. Dwa inne naturalne określenia kompatybilności są jn.:
DF. 4′ CP1(x, y): « MP(x, y)ÚMP(y, x), oraz
CP2(x, y): « MP(x, y) « MP(y, x).
Ich dyskusję przeprowadzę wraz z dyskusją typów ontologicznych później, w § .
Dwie są zaś – według §3.1 – możliwości określenia możliwości M( ) — odpowiednio jako M( ) bądź OF( ). Dlatego rozważyć należy dwa określenia współmożliwości realizujące zasadę CCP:
DF. 5
(CCP) C(x, y): « M(x)ŮM(y)ŮCP(x, y), oraz
(CCP) C(x, y): « OF(x)ŮOF(y)ŮCP(x, y).
Z nich tylko pierwsze, jak się okazuje, w pełni realizuje ideę z §4.2 . Istotnie
(8) CP(x, y) ® OF(x)ŮOF(y): Obiekty kompatybilne są ofundowane.
Stąd
(9) C(x, y) « CP(x, y), czyli C to po prostu kompatybilność CP.
4.3.1 Własności ogólne. Zauważmy, że przyjęte wyżej określenia wypowiedziane być mogą dla dowolnej relacji binarnej R (zamiast MP), określając odpowiednio derywaty: CPR oraz CR. Przytoczone niżej związki są więc ogólne.
(10) CP(x, y) « CP(y, x): Kompatybilność CP jest symetryczna.
(11) CP(x, x) « M(x) « C(x, x)
CP jest zwrotna wtw C jest zwrotna; oraz — w terminach ontologicznych — samokompatybilność to tyle, co współmożliwość, co z kolei jest równoważne ontologicznej możliwości.
(12) CP przechodnia wtw MP przechodnia wtw C przechodnia.
Dowód. Przez porównanie stosownych warunków.
Przypomnijmy, że aksjomat M z §3.4:
(M) “x M(x),
to – w terminach teorii relacji – zwrotność MP. Zakładając go mamy więc
(13) MP zwrotna, to C(x, y) « CP(x, y); czyli M _ C(x, y) « CP(x, y).
W dziedzinie obiektów możliwych współmożliwość to kompatybilność.
Z drugiej strony
(14) MP zwrotna, to C (a więc także CP) jest zwrotna i symetryczna; czyli C (oraz CP) jest relacją tolerancji (podobieństwa.
Z kolei
(15) Jeśli MP zwrotna i przechodnia, to C (a także CP) jest relacją równoważności.
Regularność MP daje więc możność podzielenia uniwersum na bloki obiektów współmożliwych (całości?, możliwe światy?).
Wypowiadając (14) w terminach ontologicznych otrzymujemy
(16) M wtw C (a także CP) jest relacją podobieństwa.
Dodajmy bezpośrednie związki Leibniziańskie:
(17) C(x, y) « C(y, x) Relacja współmożliwości jest symetryczna;
(18) C(x, y) ® CP(x, y) Współmożliwość implikuje kompatybilność,
(19) C(x, y) ® M(x)ŮM(y) Współmożliwość implikuje współ-możliwość,
(20) C(x, y) ® OF(x)ŮOF(y) Współmożliwość implikuje współ-ofonfowanie,
(21) C(x, y) ® MP(x, y) Współmożliwe umożliwia.
Zauważmy dodatkowo, że
(22) MP przechodnia, to CP(x,y ) ® M(x)ŮM(y), skąd
(23) MP przechodnie, to C(x, y) « CP(x, y).
Podobny efekt otrzymamy przyjmując aksjomaty MPM, MPM z §3.5:
(24) MPM _ C(x, y) « M(x)ŮCP(x, y);
(25) MPM _ C(x, y R M(y)ŮCP(x, y), skąd
(26) MPM, MPM _ C(x, y) « CP(x, y).
Równoważność współmożliwości i kompatybilności otrzymać więc można na conajmniej jeden z trzech sposobów: przez zwrotność MP, czyli zakładając aksjomat powszechnej koherencji M; przez przechodniość MP, oraz poprzez wskazane wyżej aksjomaty dziedziczności.
4.3.2 Współmożliwość jako współ-możliwość, czyli wspólna możliwość.
Rozważmy inną drogę redukcji C( , ):
(CMM) C(x, y) « M(x)ŮM(y).
Z DF.5 wynika, że współmożliwość (w odróżnieniu od kompatybilności) zachodzi wyłącznie w dziedzinie obiektów możliwych; CMM stwierdza zaś, że wszystkie one są współmożliwe. Tworzą więc jakby jeden blok.
Łatwo zauważyć, że
(27) Aksjomat CMM jest równoważny którejkolwiek z poniższych zasad:
(MMCP) M(x)ŮM(y) ® CP(x, y),
(MMMP) M(x)ŮM(y) ® MP(x, y).
4.3.3 Możliwość spółki.
W związku z metalogiczną analizą Leibniza rodzi się pytanie: jak określić możliwość spółki M(xŮy)?
Spółki (fuzje, sploty) są ontologicznie niuansowe, nastręczają najwięcej kłopotów. Po to właśnie aby kłopotom tym zaradzić wprowadzono współmożliwość. Problem w całej krasie rozważymy później, teraz odnotujemy tylko jedno z rozsądnych określeń:
DF. 6 M(xŮy): « MP(y, x)ŮM(y)
Spółka x-a z y-kiem jest możliwa, gdy możliwy y umożliwia x.
Bezpośrednio z definicji 4, 5 i 6 otrzymujemy
(28) C(x, y) « M(xŮy)ŮM(yŮx)
Współmożliwość to współ-możliwość obu spółek argumentów.
łacno otrzymujemy także związek Leibniziański
(29) C(x, y) ® M(xŮy).
Interpretacja. Df. 6 zgadza się z interpretacją modalności w ramach teorii prawdopodobieństwa:
M(y) znaczy: 0 _ p(y) — y jest możliwe, gdy jest prawdopodobne;
MP(y, x) to p(x/y) — umożliwianie x przez y to prawdopodobieństwo x pod warunkiem y.
Przy tej interpretacji DF. 6 przechodzi we wzór na prawdopodobieństwo warunkowe:
p(xŮy) = p(x/y)¨p(y).
§5. Odmiany koherencji przedmiotowej
W rozważanym dotychczas uniwersum zredukowanym jest tylko jedno naturalne pojęcie ontologicznej koherencji danego obiektu x — jego koherencja to samoufundowanie, czyli ontologiczna możliwość M(x):= MP(x, x). W uniwersum bogatszym pojęć takich jest już więcej.
Rozważmy więc teraz przestrzeń ontologiczną z uwagi na relację analizy być prostszym i podstawową dla WTS relację umożliwiania: <U, . Przypomnijmy, że w relacyjnej teorii analizy na kilka sposobów określiliśmy substancję (bądź nosnik) obiektu x, czyli S(x).
5.1 Siedem pojęć koherencji W przestrzeni tej określić możemy conajmniej siedem naturalnych pojęć koherencji danego obiektu x:
DF. 1
i) M(x) wtw MP(x, x) możliwość zwykła,
tj. samoufundowanie;
ii) IM(x) wtw “y<x M(y) wewnętrzna możliwość,
tj. możliwość części;
iii) SM(x) wtw "yÎS(x) M(y) sustancyjna możliwość,
tj. możliwość elementów;
iv) ICP(x) wtw "y,z<x CP(y, z) wewnętrzna kompatybilność,
tj. współkompatybilność części;
v) SCP(x) wtw "y,zÎS(x) CP(y, z) substancyjna kompatybilność,
tj. współkompatybilność elementów;
vi) IC(x) wtw "y,z<x C(y, z) wewnętrzna współmożliwość,
tj. współmożliwość części;
vii) SC(x) wtw "y,zÎS(x) C(y, z) substancyjna współmożliwość,
tj. współmożliwość elementów.
Przypomnijmy najpierw, że
(1) M(x) « CP(x, x) « C(x, x).
Skoro elementy są częściami, to wewnętrzna możliwość (współkompatybilność, współmożliwość) implikuje odpowiednio substancyjną możliwość (współkompatybilność, współmożliwość):
(2) IM(x) ® SM(x), ICP(x) ® SCP(x), IC(x) ® SC(x).
Z drugiej strony, wobec (1), odpowiednie warunki kompatybilności i współmożliwości implikują stosowne warunki możliwości:
(3) ICP(x) ® IM(x), IC(x) ® IM(x), SCP(x) ® SM(x), SC(x) ® SM(x).
Także warunki współmożliwości pociągają stosowne warunki kompatybilność:
(4) IC(x) ® ICP(x), SC(x) ® SCP(x).
Zauważmy też, że zwrotność relacji < daje odrazu, że warunki wewnętrznej współmożliwości i współkompatybilności implikują odpowiednie warunki możliwości:
(5) Przyjąwszy (R) mamy: IM(x) ® M(x), ICP(x) ® M(x).
5.2 Zasady dziedziczenia koherencji Oddolne implikacje od wersji substancyjnych rozważanych warunków do ich wersji niesubstancyjnych zwykle nie zachodzą. Tworzą więc one rodzinę zasad dziedziczenia koherencji, charakterystycznych dla niektórych ontologii ufundowanych:
(SM) SM(x) ® M(x) zasada dziedziczenia możliwości
(SIM) SM(x) ® IM(x) zasada wewnętrznego dziedziczenia możliwości
(SICP) SCP(x) ® ICP(x) zasada wewnętrznego dziedziczenia kompatybilności
(SIC) SC(x) ® IC(x) zasada wewnętrznego dziedziczenia współmożliwości;
oraz kilka innych danych a priori zasad, nie tak jednak jednorodnych jak zasady powyższe.
Zasady dziedziczenia koherencji pozwalają kwestię stosownej koherencji danego obiektu zredukować do pytania o koherencję jego substancji.
Jerzy Perzanowski