Wewnętrzna teoria syntezy

III Modalne, czyli wewnętrzne.

2. Uzasadnienie podejścia modalnego.

Na wzór chemii:
kombinacja = materiał + struktura + wiązania.
U nas:
kombinacja = substancja + struktura + forma (opisana modalnie)

Problem: ontologia formy (wiązań)!

3. Wyznaczenia modalności podstawowych.

Opozycje wyjściowe: zachodzi – nie zachodzi, pozytywny – negatywny.

Dla dwu obiektów zachodzą 4 ewentualności:

x y

MP(x, y) ° ° x umożliwia y

MI(x, y) ° ° x uniemożliwia y

MPI(x, y) ° ° x umożliwia-
uniemożliwia y

N(x, y) ° ° x jest neutralne
z uwagi na y

Pomysł wzięty z Traktatu Wittgensteina. Analogia z fizyką (modalności – siły, umożliwianie – przyciąganie, uniemożliwianie – odpychanie).

4. Układ dwu modalności podstawowych dla poszczególnych ontologii.

Ontologia ogólna: MP( , ) umożliwiać
MI( , ) uniemożliwiać

Metafizyka: MF( , ) ufaktyczniać
MF( , ) (uniefaktyczniać)

Ontologia języka: MT( , ) uprawdziwiać – Russell!
MT( , ) (ufałszywiać)

Psychoontologia: MTh( , ) umyślić
MTh( , ) (ubezmyślić)

Aksjoontologia: MA( , ) uczynić
MA( , ) (ubezczynić).

Q. Jakie związki między układami modalności podstawowych?
Teoria URABIACZY!?

4.1 Rodzaje argumentów urabiaczy pozytywnych

MP(x, y) – ogólnie: x oraz y są obiektami, bądź x jest wyznacznikiem formalnym, y zaś kombinacją
MF(x, y) – x jest obiektem, badź stosownym wyznacznikiem, y zaś faktem
(tj. specjalną kombinacją)
MT(x, y) – x jest obiektem (faktem), y zaś zdaniem (specjalną kombinacją)
MTh(x, y) – x jest osobą (agentem), y jest myślą
MA(x, y) – x jest osobą (agentem), y jest czynem

Q. Jak scharakteryzować te argumenty?
Dwa podejścia: explicite — poprzez próby teorii stosownych obiektów (faktów, myśli, czynów); implicite — przez trafną aksjomatyzację odpowiednich urabiaczy.

4.2 Związki wiążące podstawowe urabiacze pozytywne
Rozważmy urabiacze pozytywne. Z nich MP jest najsłabsze, jest warunkiem koniecznym stosownych zależności pozytywnych. W grupie urabiaczy negatywnych MI jest zaś najsilniejsze; jest więc ich wspólnym warunkiem wystarczającym:

(MFP) MF(x, y) ® MP(x, y) – jeśli ufaktycznia, to umożliwia
(MIF) MI(x, y) ® ¬MF(x, y), dokładniej:
MI(x, y) ® MF(x, y) – uniemożliwianie uniefakycznia

(MTP) MT(x, y) ® MP(x, y)

Pierwszym wejrzeniem w specyfikę naszych urabiaczy są:

(MFT) MF(x, y) ® $z MT(y, z)
(MTF) MT(x, y) ® $z MF(z, x)

Dokładniej:

(TF) MF(z, x)ŮMT(x, y) ® F(x) – to, co uprawdziwiane
i faktyczniane zarazem jest faktem

Powyższe służyć może za określenie bycia faktem, o ile wskażemy trafną aksjomatykę MF i MT; lub przynajmniej za test jej trafności.
Do sprawy wrócimy w § .

5. Cztery drogi

Uprawiania ontologii, w zależności od preferowanych urabiaczy.

Ontologia oparta

(a) na MP — POZYTYWIZM ONTOLOGICZNY
Parmenides/Platon – Arystoteles – Leibniz – Wittgenstein – JP
Przynajmniej w odniesieniu do sfery pierwotnego
(b) na MI — NEGATYWIZM ONTOLOGICZNY
Mikołaj z Kuzy – Hegel – L. Nowak
(c) na MP oraz MI zarazem — PONETYWIZM ONTOLOGICZNY
na MPI – skrajny ponetywizm (ewent. apriori,brak przykładów)
(d) na N — NEUTRALIZM ONTOLOGICZNY
Czysta ontologia kombinatoryczna. Psychoontologia rozumu kombinatorycznego (matematycznego?).

Pogląd umiarkowany: Pozytywizm w sferze pierwotnego, ponetywizm w sferze wtórnego.
Manicheizm ontologiczny – ponetywizm w sferze wtórnego.

6. Motywacja i materiał wyjściowy.

6.1 Kwestia określenia syntetyzatora s
Rozważmy związek zewnętrznego (External) opisu syntezy z jej opisem wewnętrznym (Internal):

(EI) yÎs(x) ® MP(x, y) Umożliwianie jest warunkiem koniecznym syn­ tetyzowalności; resp. materiał syntezy umożliwia syntezę

Czy też nie na odwrót?

(IE) MP(x, y) ® yÎs(x) Coś w rodzaju zasady pełni: to, co możliwe (czyli przez coś umożliwione) jest syntetyzowalne (realizuje się).

Razem

(E´I) MP(x, y) « yÎs(x), czyli s(x) = {y: MP(x, y)}

W świetle powyższego MP jakby eksplikuje relację określającą s.

6.2 Rodzaje syntez podstawowych
Użycie rożnych urabiaczy podstawowych pozwala na wyznaczenie stosownych rodzajów syntez podstawowych.
Syntezy
ONTOLOGICZNE s(x) = {y: MP(x, y)}
METAFIZYCZNE sm(x) = s(x)Ç[Y], gdzie Y jest stosownym warunkiem ogranic­zającym,
bądź explicite sm(x) = {y: MF(x, y)}
MOETYCZNE sn(x) = sm(x)Ç[Y], bądź
sn(x) = {y: MTh(x, y)}
ITD.
Dwie drogi uszczegóławiania: explicite – poprzez próbę wyznaczenia warunków definicyjnych (differentia specifica) Y; implicite – przez użycie stosownych urabiaczy (ich teoretyczne opracowanie i wykorzystanie do definicji (E´I). Porównując oba podejścia otrzymujemy test trafności.
Dla psychoontologii rzeczą kluczową jest wskazanie i scharakteryzowanie syntez noetycznych (mentalnych).

6.3 Wgląd Traktatowy

Stosowne tezy Traktatu Wittgensteina:

2.023 Substancja świata może wyznaczać jedynie pewną formę, nie zaś własności materialne…
2.032 Sposób, w jaki przedmioty są powiązane w stanie rzeczy, jest strukturą stanu rzeczy.
2.033 Forma jest możliwościa struktury

WYZNACZNIKI: substancja —— forma —— struktura

Zważmy, że w 2.033 rozważyć trzeba też, że forma (przedmiotu – obiektu prostego) x wyznacza strukturę konfiguracji y (konfiguracji – bo tylko konfiguracje mają strukturę). Stąd

S(x) —— Form(x) —— Str(y)

6.3.1 Analiza formalna powyższych zależności

Wstępna, ustalająca, że powyższe odwzorowania są funkcjami:

(1) x=y ® S(x)=S(y), czyli S: x —— S(x) jest funkcją
(2) S(x)=S(x) ® Form(x)=Form(y), czyli SF: S(x) —— Form(x) jest funkcją
(3) Form(x)=Form(y) ® Str(zx )=Str(zy ), czyli FSt: Form(x) —— Str(zx ) jest funkcją

Odnotujmy systematyczną wieloznaczność symbolu “=” w powyższych wzorach: w zwrocie “x=y” znaczy on równość ontologiczną, scharakteryzowaną ogólną (logiczną) zasadą Leibniza; w “S(x)=S(y)” jest on równością mnogościową (między wielościami, zaksjomatyzowanym przez stosowne aksjomaty logiczne oraz mnogościowy aksjomat ekstensjonalności). Str(x)=Str(y) znaczy, że konfiguracje x oraz y są izomorficzne, bądź wzajem homomorficzne.
Czy równość form ma wyjaśnienie wychodzące poza zasadę Leibniza jest kwestią otwartą.

Eksplikacja operatorowa, otrzymana przez użycie wypisanych wyżej funkcji:

(4) Str(y) = h(Form(x)), Form(X) = l(S(x)), czyli
Str(y) = h(l(S(x)).

Podejście operatorowe wiąże się z badaniami stosownych operatorów, co tworzy most między ontologiczną teorią formy rozwijaną niżej i matematyczną teorią formy, opartą głównie na badaniach dotyczących niezmienników odpowiednich grup i związanych z nimi symetrii.
Eksplikacja modalna, zamiast funkcji używająca modalności.

(5) Form(x) = M(Str(y)) – forma jest możliwością struktury
S(x) = P(Form(x)) – substancja jest potencjalnością formy

6.3.2 Uwidocznienie zależności modalnej
Zależności funkcyjne z (5) przekształcamy w relacje:

(6) M(Form(x), Str(y)) P(S(x), Form(x));

które łaczymy eliminując składową pośrednią Form(x), składnik prawy Str(y) zastępujemy zaś przez zmienną oznaczającą stosowną konfigurację. Otrzymujemy w ten sposób

(7) MP(S(x), y)

formułę zdaniotwórczą od argumentów mieszanych: nazwy S(x) oraz zdania y (z ontologicznego punktu widzenia konfiguracje i zdania są tej samej kategorii): s / n, s.
Wgląd Traktatowy mówi więc, że umożliwianie w postaci jawnej jest modalnym kwantyfikatorem.

6.3.3 Zgodność wglądu Traktatowego z podstawową ideą ufundowanych syntez kombinacyjnych.
Ideę tą wyraża

(s) s(x) = s(S(x)) oraz związek
(E-I) s(x) = {y: MP(x, y)}, który obecnie przekształca się w
s(x) = {y: MP(S(x), y)}.

6.3.4 Dwa podejścia do urabiaczy podstawowych są na miejscu:

Relacyjne: MP(x, y) jest relacją z OB´OB;

Modalno-kwantyfikatorowe: MP jest modalnym kwantyfikatorem (MP(S(x), y))
z P(S)´OB.

W stosownym porządku eksploatować będziemy oba podejście, traktując drugie z nich jako sięgające głębiej.

II Podstawowe pojęcia i związki ontologiczne

§1. Związki wyjściowe

Przez zapis czterech omówionych w §3 rozdz. I ewentualności a priori otrzymu­jemy poniższą alternatywę wyjściową:

(AP) MP(x, y)ÚMI(x, y)ÚMPI(x, y)ÚN(x, y)

1.1 Ontologiczna koherencja.
Trzeci człon tej alternatywy MPI(x, y) stwierdza głęboką niekoherencję przestrzeni on­tologicznej — to, że zarazem x umożliwia oraz uniemożliwia y:
MPI(x, y) « MP(x, y)ŮMI(x, y).
Choć na miejscu jest umiarkowany ponetywizm (rodzaj ambiwalencji on­tologicz- nej) głoszący, na przykład, że $x, y, z MP(x, z)ŮMI(y, z); to ambiwalencja tak głęboka, że aż skrajnie niekoherentna — jak w stwierdzeniu MPI(x, y) — winna być odrzucona. Stąd

(OC) ¬$x, y MPI(x, y), czyli Ontologiczna koherencja
“x”y ¬(MP(x, y)ŮMI(x, y))

Zauważmy, że

(1) OC wtw MP(x, y) ® ¬MI(x, y).

Zasada ontologicznej koherencji OC jest więc jakby (słabą) zasadą redukcji liczby modalności podstawowych.
Kiedy powyższą implikację z lewej strony (1) można wzmocnić do równoważności?

Z drugiej strony, OC redukuje liczbę ewentualności a priori do trzech

(AP1) MP(x, y)ÚMIx, y)ÚN(x, y). Czyli

(2) OC ® AP1

Zapytajmy teraz, kiedy AP1 można uprościć do ontologicznej zasady wyłączonego środka:

(OEM) MP(x, y)ÚMI(x, y) ?

1.2 Ontologiczna redukcja. Rozważmy zasadę odwrotną do OC

(R) ¬MI(x, y) ® MP(x, y).

Wzięta łącznie z OC daje ona zasadę ontologicznej redukcji:

(OR) MP(x, y) « ¬MI(x, y).

Zauważmy, że R jest równoważna zasadzie OEM

(3) R « OEM. Stąd

(4) OR « OCŮOEM.

Ontologiczna redukcja jest więc równoważna koniunkcji ontologicznej zasady koherencji (niesprzeczności) i ontologicznej zasady wyłączonego środka, czyli jakby ontologicznej zasadzie dwuwartościowości.
W szczególności

(5) OR ® OC – Redukcja implikuje koherencję.

1.3 Neutralizm i kombinatoryzm. Słaby neutralizm oznacza to, że w uniwersum pewne obiekty są względem siebie ontologicznie neutralne:

(N) $x$y N(x, y).

Rzecz jasna, neutralizm wyklucza się z zasadą wyłączonego środka:

(6) R « ¬N

ponieważ N(x, y): « ¬(MP(x, y)ÚMI(x, y)). Określając silny neutralizm jako stwier­dzenie, że wszystkie obiekty są wzajem neutralne otrzymujemy aksjomat silnego kombinatoryzmu, wyznaczający popularną odmianę ontologii kombinatorycznej:

(SN) “x”y N(x, y).

Widać, że

(7) SN ® N « ¬R ® ¬OR.

A fortiori

(8) SN ® OC.

Tak więc, co najmniej dwie zasady implikują koherencję dziedziny ontologicznej: ontologiczna redukcja OR i silny neutralizm SN.

§2. Kwadrat ontologiczno – metafizyczny

2.1 Związki podstawowe. Rozważmy — dla zarysowania perspektywy metafizycznej — związki wiążące urabiacze ontologiczne ze stosownymi urabiaczami metafizycznymi. Oczekiwane są

(MFP) MF(x, y) ® MP(x, y) Ufaktyczniacze umożliwiają, czyli warunkiem koniecznym ufaktyczniania jest umożliwianie;
(MIF) MI(x, y) ® MF(x, y) Uniemożliwiacze uniefaktyczniają.

Dla urabiaczy metafizycznych wypowiadamy zasady analogiczne do rozważonych poprzednio:

(MC) ¬(MF(x, y)ŮMF(x, y)) metafizyczna koherencja
(MEM) (MF(x, y)ÚMF(x, y) metafizyczna zasada wyłączonego środka
(MR) ¬MF(x, y) « MF(x, y) metafizyczna redukcja.

Rzecz jasna

(1) MR « MCŮMEM
Metafizyczna redukcja to metafizyczna redukcja plus metafizyczna zasada wyłączonego środka.

Zapytajmy teraz które układy rozważanych urabiaczy są niezgodne i kiedy? Odnotujmy

(2) MC _ MIF « (MI(x, y) ® ¬MF(x, y)).

W rzeczy samej, MC _ MF(x, y) ® ¬MF(x, y).

Zauważmy teraz, że MFP, OC _ MIx, y) ® ¬MFx, y) oraz MEM _ ¬MF(x, y) ® MF(x, y). Stąd

(3) OC, MEM _ MFP ® MIF.

Z drugiej strony, ponieważ MC _ MF(x, y) ® ¬MFX, y) oraz OEM _ ¬MI(x,y) ® MP(x, y) mamy

(4) MC, OEM _ MIF ® MFP.

Łącząc (3) z (4) otrzymujemy

(5) OR, MR _ MFP « MIF.

W przestrzeniach zredukowanych oba oczekiwane związki wyjściowe są sobie równoważne.

2.2 Kwadrat. Przyjmując więc MFP oraz MIF (zastępowalne – jak wiemy na mocy (3) -przez OC i MEM), a także obie zasady koherencji OC i MC otrzymujemy poniższy kwadrat ontologiczno-metafizyczny.
Kreski łaczą w nim stwierdzenia sprzeczne, strzałki zaś, jak zwykle oznaczają implikacje; przy kreskach zaznaczono zasadę koherencji generującą odpowiednią sprzeczność.

MC
MF MF

MC

OC
MP MI

2.3 Zasada Pełni. Rozważając kwestię ewentualnego odwrócenia MFP dochodzimy do zasady pełni (Principle of Plenitude): każda możliwość realizuje się:

(PP) MP(x, y) ® $z MF(z, y).

Zasadę tą rozważymy później, przy okazji właściwych rozważań metafizycznych.

§3. Koherencja, generatory, zasada racji dostatecznej

3.1 Dwie idee koherencji — możliwość i ufundowanie

DF. 1 M(x): « MP(x, x) MOŻLIWOŚĆ ONTOLOGICZNA, samoufun­dowanie
własność lokalna, absolutna
OF(x): « $y MP(y, x) UFUNDOWANIE ONTOLOGICZNE, własność globalna, relatywna

(1) M(x) ® OF(x) To, co możliwe jest ufundowane

3.2 Generatory globalne
Czy pewne obiekty umożliwiają wszystko – generując całą przestrzeń ontologiczną, bądź znaczącą jej część?

DF. 2 G(x): « “y MP(x, y) Generator globalny, umożliwia wszystko
G*(x):« “M(y) MP(x, y) Generator ograniczony, fundament możliwego
G°(x):« “OF(y) MP(x, y) Generator ograniczony, fundament ufundowanego

Bezpośrednio z df. 2 oraz (1) otrzymujemy

(2) G(x) ® G°(x) ® G*(x) Generator globalny jest (ontologicznie) najsilniejszy,
fundament możliwego jest zaś najsłabszy

(3) G(x) ® M(x), G(x) ® OF(x) Generator globalny jest możliwy, a fortiori ufundowany.
W istocie rzeczy, jest on samoufun­dowany; jest causa sui.

(4) $x G(x) ® “x OF(x) W dziedzinie z generatorem globalnym wszystkie obiekty są ufundowane.

3.3 Zasada racji dostatecznej

(SR) “x$y MP(y, x) Każdy obiekt ma swą rację, jest ufundowany.

Zestawiając df. 1 z (4) otrzymamy

(5) SR « “x OF(x)

Zasada racji dostatecznej to w istocie słaba zasada koherencji głosząca, że wszystkie obiekty są ufundowane.
Zauważmy, że obecność generatora globalnego pociąga zasadę racji dostatecznej:

(6) $x G(x) ® SR.

Stąd tak wielka waga TWIERDZENIA ONTOLOGICZNEGO: $x G(x)
i tyle wysiłku i uwagi poświęconych jego dowodowi.

Odnotujmy, że analogiczne rezultaty możemy uzyskać też dla generatorów relatywnych, na przykład, kładąc

(WSR) “M(x) $y MP(y, x) osłabiona zasada racji dostatecznej

otrzymamy

(6′) $G*(x) ® WSR.

3.4 Osłabienie podstawowej koherencji ontologicznej
Rozważmy ideę fundamentalnej koherencji ontologicznej w ograniczeniu do dziedziny obiektów możliwych:

(OC1) MP(x, y)ŮMI(x, y) ® ¬(M(x)ŮM(y))

Widać, że

(7) OC ® OC1

Ponieważ MP(x, y)ŮMI(x, y) ® MP(x, y)٬MP(x, y).

Zakładając, że uniwersum składa się wyłącznie z obiektów możliwych

(M) “x M(x)

otrzymujemy odwrócenie (7):

(8) M, OC1 _ OC.

Z (1) i (5) otrzymujemy, że

(9) M _ SR.

3.5 Dziedziczność
Rzecz jasna, umożliwione jest ufundowane:

(10) MP((x, y) ® OF(y)

ponieważ MP(x, y) ® $z MP(z, y).
Kiedy na odwrót? To znaczy, kiedy racje mają racje? Czyli

(RR) MP(x, y) ® OF(x). Rzecz jasna

(11) SR ® RR.
Rozważmy analogiczny problem dla możliwości: kiedy umożliwione (bądź umożliwiające) jest możliwe?

(MPM) MP(x, y) ® M(y)
(MPM) MP(x, y) ® M(x)

Zauważmy, że MPM jest równoważny odwróceniu (10):

(12) MPM wtw OF(y) ® M(y): to, co ufundowane jest możliwe.

MPM jest więc naturalną i pożądaną zasadą.

§4. Kompatybilność i współmożliwość

Współmożliwość jest kluczem do syntezy, warunkiem koniecznym całości jest bowiem współmożliwość ich komponent.

DF. 1 x jest całością nad y, w(x, y) wtw xÎs(y) Ů “z, u Ě x C(z, u); czyli, gdy x jest syn­tetyzowalne z y oraz komponenty x są parami współmożliwe.
x jest całością, w(x) wtw x jest całością nad sobą, w(x, x); czyli, gdy x jest syntetyzowalne ze swej substancji, komponenty x są zaś współmożliwe.

Dla wszelkiej teorii całości centralnym jest więc pytanie: Jak określić współmoż­liwość?

4. 1 Metalogiczna konstrukcja Leibniza
Niechaj logika podstawowa (pojęć?, predykatów?) wyznacza operator konsek­wencji Cn oraz — dla danego x jego teorię — Th(x).

DF. 2 M(x): « ^ĎTh(x) x jest możliwy, gdy jego teoria jest niesprzeczna
L(x): « ^ÎTh(¬x) x jest konieczny, gdy teoria jego dopełnienia non-x jest sprzeczna
K(x): « ^ĎTh(x)Ů^ĎTh(¬x) x jest przypadkowy, gdy ani teoria x ani teoria non-x nie są sprzeczne

Powyższe określenia gwarantują związki Arystotelesa

(1) M(x) « ¬L(¬x), L(x) « ¬M(¬x), K(x) « M(x)ŮM(¬x).

DF. 3 C(x, y): « ^ĎCn(Th(x)ČTh(y))
x jest współmożliwe z y wtw teorie x i y są wzajem niesprzeczne
(jakby ich “suma” jest możliwa).

Bezpośrednimi konsekwencjami definicji są:

(2) C(x, y) « C(y, x) współmożliwość jest symetryczna

(3) M(x) « C(x, x) możliwość to samoadresowana współmożliwość

(4) C(x, y) « M(xŮy)

M(xŮy) oznacza bowiem niesprzeczność teorii xŮy: ^ĎTh(xŮy). Tymczasem Th(xŮy) = Th(x, y) = Cn(Th(x)ČTh(y)).

Z tego, że podteoria teorii niesprzecznej jest niesprzeczna otrzymujemy łacno

(5) M(xŮy) ® M(x)ŮM(y),

co łącznie z (4) pociąga, że współmożliwość implikuje możliwość:

(6) C(x, y) ® M(x)ŮM(y). Stąd

(7) $y C(x, y) ® M(x), $x C(x, y) ® M(y).

4.2 Idea. Stwierdzenie (6) sugeruje, że współmożliwość oparta jest na bardziej podsta­wowym związku kompatybilności CP( , ), który wraz z możliwościa swych argumentów określa współmożliwość:

(CCP) C(x, y) « M(x)ŮM(y)ŮCP(x, y).

Dla ontologicznego odtworzenia podejścia Leibniza kluczowym jest więc pytanie, jak zdefiniować kompatybilność, a poprzez nią współmożliwość.

4.3 Konstrukcja ontologiczna. W proponowanej przez WTS ramie określenie kompatybilnoś­ci narzuca się samo:

DF. 4 CP(x, y): « MP(x, y)ŮMP(y, x).
Obiekty są kompatybilne wtw gdy wzajem siebie umożliwiają.

Uwaga. Dwa inne naturalne określenia kompatybilności są jn.:

DF. 4′ CP1(x, y): « MP(x, y)ÚMP(y, x), oraz
CP2(x, y): « MP(x, y) « MP(y, x).

Ich dyskusję przeprowadzę wraz z dyskusją typów ontologicznych później, w § .

Dwie są zaś – według §3.1 – możliwości określenia możliwości M( ) — odpowiednio jako M( ) bądź OF( ). Dlatego rozważyć należy dwa określenia współmożliwości realizujące zasadę CCP:

DF. 5
(CCP) C(x, y): « M(x)ŮM(y)ŮCP(x, y), oraz
(CCP) C(x, y): « OF(x)ŮOF(y)ŮCP(x, y).

Z nich tylko pierwsze, jak się okazuje, w pełni realizuje ideę z §4.2 . Istotnie

(8) CP(x, y) ® OF(x)ŮOF(y): Obiekty kompatybilne są ofundowane.

Stąd

(9) C(x, y) « CP(x, y), czyli C to po prostu kompatybilność CP.

4.3.1 Własności ogólne. Zauważmy, że przyjęte wyżej określenia wypowiedziane być mogą dla dowolnej relacji binarnej R (zamiast MP), określając odpowiednio derywaty: CPR oraz CR. Przytoczone niżej związki są więc ogólne.

(10) CP(x, y) « CP(y, x): Kompatybilność CP jest symetryczna.

(11) CP(x, x) « M(x) « C(x, x)
CP jest zwrotna wtw C jest zwrotna; oraz — w terminach ontologicznych — samokompatybilność to tyle, co współmożliwość, co z kolei jest równoważne on­tologicznej możliwości.

(12) CP przechodnia wtw MP przechodnia wtw C przechodnia.

Dowód. Przez porównanie stosownych warunków.

Przypomnijmy, że aksjomat M z §3.4:

(M) “x M(x),

to – w terminach teorii relacji – zwrotność MP. Zakładając go mamy więc

(13) MP zwrotna, to C(x, y) « CP(x, y); czyli M _ C(x, y) « CP(x, y).
W dziedzinie obiektów możliwych współmożliwość to kompatybilność.

Z drugiej strony

(14) MP zwrotna, to C (a więc także CP) jest zwrotna i symetryczna; czyli C (oraz CP) jest relacją tolerancji (podobieństwa.
Z kolei

(15) Jeśli MP zwrotna i przechodnia, to C (a także CP) jest relacją równoważności.

Regularność MP daje więc możność podzielenia uniwersum na bloki obiektów współmożliwych (całości?, możliwe światy?).
Wypowiadając (14) w terminach ontologicznych otrzymujemy

(16) M wtw C (a także CP) jest relacją podobieństwa.

Dodajmy bezpośrednie związki Leibniziańskie:

(17) C(x, y) « C(y, x) Relacja współmożliwości jest symetryczna;

(18) C(x, y) ® CP(x, y) Współmożliwość implikuje kompatybilność,

(19) C(x, y) ® M(x)ŮM(y) Współmożliwość implikuje współ-możliwość,

(20) C(x, y) ® OF(x)ŮOF(y) Współmożliwość implikuje współ-ofonfowanie,

(21) C(x, y) ® MP(x, y) Współmożliwe umożliwia.

Zauważmy dodatkowo, że

(22) MP przechodnia, to CP(x,y ) ® M(x)ŮM(y), skąd

(23) MP przechodnie, to C(x, y) « CP(x, y).

Podobny efekt otrzymamy przyjmując aksjomaty MPM, MPM z §3.5:

(24) MPM _ C(x, y) « M(x)ŮCP(x, y);

(25) MPM _ C(x, y R M(y)ŮCP(x, y), skąd

(26) MPM, MPM _ C(x, y) « CP(x, y).

Równoważność współmożliwości i kompatybilności otrzymać więc można na conajmniej jeden z trzech sposobów: przez zwrotność MP, czyli zakładając aksjomat powszechnej koherencji M; przez przechodniość MP, oraz poprzez wskazane wyżej aksjomaty dziedziczności.

4.3.2 Współmożliwość jako współ-możliwość, czyli wspólna możliwość.

Rozważmy inną drogę redukcji C( , ):

(CMM) C(x, y) « M(x)ŮM(y).

Z DF.5 wynika, że współmożliwość (w odróżnieniu od kompatybilności) zachodzi wyłącznie w dziedzinie obiektów możliwych; CMM stwierdza zaś, że wszystkie one są współmożliwe. Tworzą więc jakby jeden blok.
Łatwo zauważyć, że

(27) Aksjomat CMM jest równoważny którejkolwiek z poniższych zasad:
(MMCP) M(x)ŮM(y) ® CP(x, y),
(MMMP) M(x)ŮM(y) ® MP(x, y).

4.3.3 Możliwość spółki.
W związku z metalogiczną analizą Leibniza rodzi się pytanie: jak określić możliwość spółki M(xŮy)?
Spółki (fuzje, sploty) są ontologicznie niuansowe, nastręczają najwięcej kłopotów. Po to właśnie aby kłopotom tym zaradzić wprowadzono współmożliwość. Problem w całej krasie rozważymy później, teraz odnotujemy tylko jedno z rozsądnych określeń:

DF. 6 M(xŮy): « MP(y, x)ŮM(y)
Spółka x-a z y-kiem jest możliwa, gdy możliwy y umożliwia x.

Bezpośrednio z definicji 4, 5 i 6 otrzymujemy

(28) C(x, y) « M(xŮy)ŮM(yŮx)
Współmożliwość to współ-możliwość obu spółek argumentów.

łacno otrzymujemy także związek Leibniziański

(29) C(x, y) ® M(xŮy).

Interpretacja. Df. 6 zgadza się z interpretacją modalności w ramach teorii prawdopodobieństwa:

M(y) znaczy: 0 _ p(y) — y jest możliwe, gdy jest prawdopodobne;
MP(y, x) to p(x/y) — umożliwianie x przez y to prawdopodobieństwo x pod warunkiem y.

Przy tej interpretacji DF. 6 przechodzi we wzór na prawdopodobieństwo warunkowe:

p(xŮy) = p(x/y)¨p(y).

§5. Odmiany koherencji przedmiotowej

W rozważanym dotychczas uniwersum zredukowanym jest tylko jedno naturalne pojęcie ontologicznej koherencji danego obiektu x — jego koherencja to samoufun­dowanie, czyli ontologiczna możliwość M(x):= MP(x, x). W uniwersum bogatszym pojęć takich jest już więcej.
Rozważmy więc teraz przestrzeń ontologiczną z uwagi na relację analizy być prostszym i podstawową dla WTS relację umożliwiania: <U, . Przypomnijmy, że w relacyjnej teorii analizy na kilka sposobów określiliśmy substancję (bądź nosnik) obiektu x, czyli S(x).